Meinungen zu allem und nichts's

10/17/2010

Spiegel, Lotto und der Zufall

Filed under: Mathe — meinungenzuallemundnichts @ 15:22

– Statistisch gesehen ist es ein praktisch unmöglicher Vorgang: Wie bereits im Vormonat wurden in Israel an diesem Wochenende die Zahlen 13, 14, 26, 32, 33 sowie 36 beim Lotto gezogen.

Soweit mich mein Statistikverständnis nicht täuscht ist jede Möglichkeit gleichwahrscheinlich, unabhängig von den schon gezogenen. Von diesem Standpunkt aus klingt die Aussage ersteinmal falsch.
Geht man jedoch vom naiv erwartetem ‚Normalfall‘ aus, d.h. das eine Kombination gezogen wird, welche sagen wir in den letzten 3 Monaten nocht nicht gezogen worden ist, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür natürlich natürlicht recht hoch.

Angenommen in den letzten 3 Monaten gab es 12 Ziehungen und es gebe $N$ mögliche Kombinatinonen.
So ist die Wahrscheinlichkeit für eine konkretes Ergebnis gegeben als $ \frac{1}/{N}$.
Für den naiv erwarteten Normallfall ergibt sich somit die Wahrscheinlichkeit $$\frac{12}{N}$$ was für großes $$N$$ sehr klein wird. Dementsprechend wird die Wahscheinlichkeit eine Kombination zu ziehen, welche nicht den letzten 3 Monaten gezogen wurde sehr groß $$1 – \frac{12}{N} = \frac{N – 12}{N}$$.
Auf der anderen Seite ist eine Ziehung $1,2,3,4,5,6$ genauso wahrschinlich, wie irgendeine andere konkrete Kombination.

Spiegelartikel:
http://www.spiegel.de/panorama/0,1518,723587,00.html#ref=rss

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